第一百四十四章 图灵完备（100％）

卢赫：“什么叫自动机？“

艾达否：“自动机就是对信号序列进行判定的数学模型。我嘴里的自动机特质有限状态机，当这个机处于某种状态时，它会读到相应的信号，根据转移函数跳到下一个状态，可以视作一台没有内存结构的计算机。

比如你现在饿了，那你就要去食堂，把晶莹饱满、粘糯有较劲、香到不可思议的新米饭一勺一勺填进嘴里，直到胃被塞满。饥饿感是信号，饿了要吃饭是状态，去食堂是转移函数，饱是执行完转移函数之后的新状态。

你每时每刻都在处理各种各样的状态，直到停机，或者说死掉。”

卢赫：“那什么叫图灵完备？”

艾达否：“能模拟图灵机的自动机称作图灵完备。”

卢赫：“什么叫图灵机？”

艾达否：“一个可以执行任何算法的简单模型。它有一个无限长的纸带，纸带被分成一个个相邻的格子，每个格子都可以写上至多一个字符；它还有一个读写头，可以读取、擦除、写入当前格子的内容，也可以每次向左或向右移动一个格子；它有一个字符表，包含纸带上可能出现的所有字符；

它还要有一个状态寄存器，追踪每一步计算过程机器所处的状态直到停机；它还可以包含一个指令集，用来指定读写头的行为，比如你告诉读写头：当你身处编号53的格子并看到其内容为0时，擦除，改写为1，并向右移一格。此外，令下一状态为运行。

举个栗子，如果它的字符集只包含0、1和空白，那么它就是一个包含3个信号的图灵机。如果它的纸带上写了个110，那么你可以让它执行一系列的指令执行位反转算法，把110改写成001。比如：指针遇0写入1纸带右移，遇1写入0纸带右移。

那你要问了，如果指针遇到空字符呢？

你没有告诉它遇到空字符怎么做，所以它只会不断读取空字符，但不操作。这个时候你可以给它加一个状态指令：遇到空字符就停机，它就可以完美执行你的位反算法。它现在可以被视为一个包含3个信号和1个状态的有限状态机。

如果你吃饱了撑着没事干，想要把它设计得复杂一些，比如想让它一做完位反转运算就复原，把110变成001后再复原成110。那么你给它两个状态：当读写头在向右移动的过程中读到空字符时，改为向左移动；当读写头在向左移动的过程中遇到空字符时，停机。这是一个包含3个信号和2个状态的有限状态机.。

只要你给它添加足够多的状态，并把这个假想模型物理实现，就能够让它执行一切复杂算法，只要这个算法是可计算的。”

卢赫：“你在这里做了限定，只能执行可计算的算法。”

艾达否：“没错，它只能解决可计算的问题。你可以给它一个正整数 n，让它判断n是否是质数，但不能问它今天中午食堂会有什么饭。你可以给它一个逻辑蕴含的命题，要求它求出逆否命题，但不能包含悖论，比如理发师给并且只给那些不给自己理发的人理发，那他给不给自己理发？”

卢赫：“这么简单的结构，对于复杂算法它是如何算的呢？”

艾达否：“它算起来也很简单。三种基本函数：零函数、后继函数、投影函数，外加三种基本操作：函数组合、原始函数递归以及极小化，就能够解决一切可计算问题[1]。”

卢赫：“……我换个我能听懂的问题吧，怎样判断一个语言是图灵完备的？”

艾达否：“如果一个语言能够实现上述的三种基本函数和基本操作，并且能够据此实现偏递归函数，那么它就是图灵完备的。”

卢赫：“为什么这么说？”

艾达否：“因为只有能实现偏递归，才能够实现无限循环，在没收到停机指令时，永远运行下去[2]。能够实现递归和无限循环是图灵完备的必要条件。”

卢赫：“……我再换一个问题，你凭什么说基因组语言是图灵完备的？”

艾达否：“递归你知道吧，首先是把复杂问题拆解为一系列子问题，直到最低层级的子问题太过简单以至于无法拆分，这是"递"。接下来，一旦最低层级的子问题被解决，上一层的子问题也就解决了，直到最顶层的复杂问题，这是"归"。

复杂问题：要人快快死。最低层级的子问题：基因上要有接口或者被胡乱编辑。某一天，接口来了，最低层子问题被解决，人自然很快就死了。这个过程也许无法用确切的函数来描述，但我愿称之为广义递归。”

卢赫：“让人死有那么难吗？怎么就死得快就是递归了？”

艾达否：“有。从基因突变到第一个癌细胞产生，再到瘤子大到可以被CT扫描出来，平均时间是15年。死很容易，但无外力影响的时候，单靠体内循环死怎样死得这么快，是一个很复杂的问题。”

卢赫：“我假装认为你说得对，但你要告诉我，为什么这个复杂问题非得是“死”？就不能是活吗？对于生命体而言，活才是本能吧？”

艾达否：“你知道为什么常见的碱基是4种吗？2、6、8、10……？”

卢赫：“你继续